O Λεωνίδας Κόσκος είναι δικηγόρος, μέλος του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών.
Έχει διατελέσει Εκτελεστικός Αντιπρόεδρος, Αναπληρωτής Πρόεδρος, Πρόεδρος και Διευθύνων Σύμβουλος μεγάλων ελληνικών επιχειρήσεων. Διετέλεσε Πρόεδρος και Διοικητής του Εθνικού Οργανισμού Πρόνοιας, Πρόεδρος του Συνδέσμου Ελληνικών Βιομηχανιών τροφίμων, Πρόεδρος των Γεωργικών Βιομηχανιών και Βιομηχανιών Τροφίμων της Ευρωπαϊκής Ένωσης και μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Συνδέσμου Επιχειρήσεων και Βιομηχανιών.
Eίναι συνιδρυτής του Εθνικού Συμβουλίου Iδιωτικής Πρωτοβουλίας, στο οποίο διετέλεσε πρόεδρος. Έχει διδάξει φιλοσοφία και εισαγωγή στην επιστήμη του δικαίου στην Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και έχει δώσει διαλέξεις στο Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, σε εμπορικά επιμελητήρια και σε συνέδρια στην Ελλάδα και το εξωτερικό.
Εξελέγη Διευθύνων Σύμβουλος της Ελληνοαμερικανικής Ένωσης και Εκτελεστικός Αντιπρόεδρος του Hellenic American University. Είναι Πρόεδρος του Hellenic American University από το 2012.